数学展厅(看看你的拓扑变换)

地铁线路图可以说是对错一体的地图。首先，你会发现它们是比例和方位都严重失真，可谓是有错的地图。同时，你发现这样的地图便于人们获取出行所需的信息，所以它也是正确的地图。

人们乘地铁时，最重要的信息不是远近，而是要知道哪些车站在同一条线路的同一个方向上。这是车站与车站的一种新的“邻近”关系。这种“邻近”不是用距离定义的。这就是拓扑的眼光。

再如，在哈哈镜里，你的影像严重变形(数学家称之为“拓扑变换”)，但你仍能看出这是你自己,也能分清身体各个部位在镜像中的位置，因为有些最基本的特征(例如，“位置相对性”)没有变(数学家称之为“拓扑不变量”)。这也是拓扑眼光的一个实例。